全件表示TopRSSAdmin
スポンサーサイト
-- / -- / -- ( -- )
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

_____________________________________________________________

-- : -- : -- | | page top↑
S.シン「フェルマーの最終定理」青木薫訳★★★★★
2007 / 10 / 21 ( Sun )

フェルマーの最終定理(フェルマーのさいしゅうていり)とは、3 以上の自然数 n について、xn + yn = zn となる 0 でない自然数 (x, y, z) の組み合わせがない、という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる。
フェルマーが驚くべき証明を得たと書き残したと伝えられ、長らくその証明も反例も知られなかったことからフェルマー予想とも称されたが、360年後にワイルズによって完全な証明が発見され、フェルマー・ワイルズの定理と呼ばれるに至る。



フェルマーの定理、数学好きパズル好きならどこかで見たことのあるこの式。
数式そのものはすごく単純で、中学生程度の数学的知識があれば
問題の意味は理解できる。はずなのに…

この本を読んでしまうと、フェルマーのメモに残された
「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」
と言う言葉は真実だったのだろうかと疑問を感じてしまわないでもないのだが。
なんてことを言いたくなるくらい数学の歴史と知識に触れた気分になる一冊。
数学そのものの面白さと、数学にすべてを賭けた人間のドラマと二つの意味で楽しめる。
もっと難しく意味のわからないことばかり書いてあると思っていたが
予想以上にわかった気分にさせてもらえたので読後は頭がよくなった気分に浸れる。


サイモン シン, Simon Singh, 青木 薫 / 新潮社(2006/05)
Amazonランキング:1127位
Amazonおすすめ度:

スポンサーサイト

_____________________________________________________________

テーマ:知的好奇心を刺激 - ジャンル:本・雑誌 - カテゴリー:海外 海外の作者

21 : 07 : 15 | トラックバック(0) | コメント(2) | page top↑
<<酒見賢一「陋巷に在り9 眩の巻」★★★★☆ | ホーム | 秦建日子「推理小説」★★★★☆>>
コメント
--管理人のみ閲覧できます--

このコメントは管理人のみ閲覧できます
by: * * * 2010/02/07 * 02:27 [ 編集] | top↑
----

フェルマーの最終定理は、nが2より大きい自然数であれば Xn+Yn=Znを満たす、自然数X、Y、Zは存在しないと言う内容です。n=2の時、3×3+4×4=5×5が存在する。しかし、n=>3なら数式を満たす自然数はない。エクセルを使って、理由を説明する。シートⅠのA列に1・2・3・4・5・・・27と入力する。B列にはA列を1乗する式(B1=A1等)、C列には2乗する式(C1=$A$1×B1等)、D列には3乗する式(D1=$A$1×C3等)、・・・・K列には10乗する式(K1=$A$1×J1等)を入力する。1の1乗から27の10乗までの数値が出た。シートⅠのC列(2乗列)をシートⅡのA列に貼り付ける。B列はA列の前後数値の差を計算する式(B1=1 B2=A2-A1 B3=A3-A2等)を入力する。更に、C欄にB列の前後数値の差を計算する式(C1=1 C2=B2-B1 C3=B3-B2等 1行目は常に1)を入力する。C列は1・2・2・2・2・・と2が続く。シートⅠのD列(3乗列)を別シートのA列に貼り付ける。A列の差額を求める式をB列に、B列の差額を求める式をC列に、C列の差額を求める式をD列に(1行目は常に1)入力する。D列は1・5・6・6・6・6・・・と以後6が続く。同様に4乗列は差額を求める計算を4回繰り返すと、E列に1・12・23・24・24・24・・・と24が続く。10乗列は10回繰り返しで1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800・3628800・・と3628800が続く。10乗した数は、この数値(基数とする)を何倍かして足せば表せる。他の乗の場合も同じ。何倍すれば良いか計算する表を、作成する。新シート(累計シート)の1行目は全て1を入力する(A列からM列)。2行目は1行目の累計を計算する式(A2=1 B2=SUM($A1:B1) C2=SUM($A1:C1)等M列まで)を入力する。2行目は1・2・3・4・・13となる。3行目は2行目の累計を計算する式(A3=1 B3=SUM($A2:B2) C3=SUM($A2:C2)等)を入力する。3行目は1・3・6・10・15・21・・・91となる。4行目で3行目の累計を計算すると、1・4・10・20・35・56・・・455となる。11行目は1・11・66・286・・・646646となる。(これ以上はエクセル限界の為使わない)2乗の数値を求める。2乗の場合1と2を何倍かして足す。新シートのA1に1を、A2に2を入力する。累計シート2行目(1・2・3・4・・13)をB1から貼り付ける。累計シート3行目(1・3・6・10・15・21・・・78)C2から貼り付ける。例えば、E列は4を2乗した値です。1×4+2×6=16=4×4です。3乗の場合は、A1に1、A2に5、A3に6(3乗の差額を求めたシートより)を入力する。累計シート3行目(1・3・6・・91)をB1から、同じく3行目をC2から貼り付ける。累計シートの4行目(1・4・10・20・・・286)をD3から貼り付ける。例えば、I列は8を3乗した値です。1×36+5×28+6×56=512=8×8×8です。4乗はA列に1・12・23・24と入力し、累計シート4行目(1・4・10・20・・・364)をB1・C2・D3から、5行目(1・5・15・35・・715)をE4から貼り付ける。5乗は1・27・93・119・120をA列に入力し、累計シートの5行目を、1から119の行に一列づつずらして貼り付ける。120の列には6行目を一列ずらして貼り付ける。ルールは次の乗になると、その乗の差額を求めたシートで同数値が連続する列の値をA列に貼り付け、それぞれの行に累計シートの次行を1列づつずらして貼り付け、同数値が連続する数値行には、累計シートの次の行を1列ずらして貼り付けることだ。10乗目のA列には上記の1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800を貼り付ける。累計シートの10行目(1・10・55・22・715・・・293930)をB1・C2・D3・E4・F5・G6・H7・I8・J9から貼り付け、11行目(1・11・66・286)をK10から貼り付ける。K列は10の10乗の数値で1×48620+1014×24310+48854×11440+504046×5005+1814400×2002+3124754×715+3579946×220+3627786×55+3628799×10+3628800×1=10000000000=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10です。フェルマーの最終定理とは、何列目と何列目かを足せば何列目かになるかである。列は累計シート10行目を逆にした数列で、等差数列では無く、ある列とある列の基数の数を足しても、他列におけるそれぞれの基数の数とはならない。10乗の基数は1・1014・48854・504046・1814400・3124754・3579946・3627786・3628799・3628800である。1+3628799=1014+3627786=48854+3579946=504046+3124754=1814400+1814400=3628800となる。端から足して行けば、連続する数値(10乗で言えば3628800)になる。何乗の表でも同じです。列と列の基数の数を足して、足すと連続する数値になる基数同士の数が同じになるなら、全体は連続する数値の倍数となり、フェルマーの最終定理に反する可能性もある。しかし、10乗表の列は累計シートの10行目を逆にした数列となっている。小さい基数の方が多く、全体は3628800の倍数にはならない。では、基数が他の基数の倍数になっている場合は考えられるか。2乗の場合、基数は1と2で全ての基数が倍数の関係にある為、3×3+4×4=1×3+2×3+1×4+2×6=1×5+2×10=5×5となる場合がある。しかし、3乗以上の場合、全ての基数が倍数の関係にある場合はない。従って、nが2より大きい自然数であれば Xn+Yn=Znを満たす、自然数X、Y、Zは存在しません。
by: catbird * U2rSxXYI * URL * 2010/02/07 * 02:28 [ 編集] | top↑
コメントの投稿














管理者にだけ表示を許可する

トラックバック
トラックバックURL
http://hanaus.blog68.fc2.com/tb.php/285-d2443efd
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)
| ホーム |
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。